李云迪因嫖娼可能会承担的法律后果是受到行政拘留的处罚，并且如果公安机关下达了《公安行政处罚决定书》，会留有案底。以下是具体分析：
法律后果：
嫖娼行为违反了《治安行政管理条例》，虽然不构成刑事犯罪，但属于行政违法行为。
因此，李云迪可能会受到公安机关的行政拘留处罚。
案底问题：
如果公安机关对李云迪下达了《公安行政处罚决定书》，那么他的这一违法行为就会被记录在公安部门的档案中，即留有案底。
这个案底虽然不会记录在个人档案里，但会保留在公安部门，对今后生活可能带来一定的影响。
案底的影响：
留有案底可能会影响李云迪通过一些需要进行政审的环节，如报考公务员、事业单位或国企等。
此外，如果李云迪有子女且子女未来有当兵服役的打算，他的这一违法行为也可能会对子女产生影响。
综上所述，李云迪因嫖娼行为可能会面临行政拘留的处罚，并可能因此留有案底，这一案底虽然不会记录在个人档案里，但会对他的未来生活产生一定的影响。
