普朗克长度、普朗克时间和普朗克质量是物理学中与量子引力相关的基本单位，它们的定义基于自然常数（如光速、引力常数和普朗克常数）的组合。以下是通俗简明的推导逻辑：
结合引力效应（史瓦西半径公式 $R_s = frac{2Gm}{c^2}$）和量子效应（康普顿波长 $lambda = frac{h}{mc}$）。
当史瓦西半径与康普顿波长相等时，即 $R_s sim lambda$，此时粒子的量子效应和引力效应达到平衡。
联立方程消去质量 $m$，得到普朗克长度公式：$$L_p = sqrt{frac{Ghbar}{c^3}} approx 1.6 times 10^{-35} text{米}$$其中 $G$ 是引力常数，$hbar$ 是约化普朗克常数，$c$ 是光速。
测不准原理：粒子的位置不确定性 $Delta x$ 与动量不确定性 $Delta p$ 满足 $Delta x cdot Delta p sim hbar$。质量越大，动量不确定性越小，作用半径（$Delta x sim frac{hbar}{mc}$）越小。
史瓦西半径：质量为 $m$ 的物体的史瓦西半径为 $R_s = frac{2Gm}{c^2}$。
临界条件：当测不准原理的作用半径等于史瓦西半径时，即 $frac{hbar}{mc} sim frac{2Gm}{c^2}$，解得普朗克质量：$$M_p = sqrt{frac{hbar c}{G}} approx 2.2 times 10^{-8} text{千克}$$
物理意义：
若粒子质量 $m < M_p$，测不准原理的作用半径 > 史瓦西半径，粒子表现为量子粒子。
若粒子质量 $m > M_p$，测不准原理的作用半径 < 史瓦西半径，粒子会坍缩为黑洞。
