FD：函数依赖1． FD的定义定义：R(U)，X、Y为属性集，t1、t2为元组，若t1[X]＝t2[X]，则t1[Y]＝t2[Y]，称X函数决定Y函数或Y依赖于X，记作X→Y。例3-22 对实例3-21“学生选课”关系模式R，如果规定每个学生只能有一个姓名，每个课程号只能对应一门课程，则有以下FD：sno→snamecno→cname由于每个学生每选修一门课程只能有一个成绩，则有以下FD：(sno,cno)→score当然，还有以下FD：sno→sexsno→(sname,sex)例3-23 设关系模式R(ABCD)，假设A与B为一对多联系，而C与D为一对一联系，试写出相应的FD。由于A与B为一对多联系，即每个A值有多个B值与之对应，即B值决定A值，可写出FD：B→A。同理，由于C与D为一对一联系，可写出FD：D→C和C→D。注意一对一、一对多联系（如学号和性别为一对多联系）的FD。2． FD和关键码的关系定义：R(U)，若X→U，则称X是R的超键。如果X任一子集X1，有X1→U不成立，则称X是R的候选键。例3-24 对例3-22的关系模式R进行分析，有以下FD：(sno,cno)→(sno,sname,sex,cno,cname,score)即(sno,cno)为关系模式R(U)的候选键。虽然有以下FD：(sno,sname,cno)→(sno,sname,sex,cno,cname,score)但(sno,sname,cno)只是关系模式R(U)的超键而非候选键，因为(sno,sname,cno)包含多余的属性sname。结论：·若X是R的候选键，则对于任意Y，均有X→Y。eg. “学生选课”。 ·若X→Y，而X非超键，则R一定有冗余。eg. 例3-21，有cno→cname。 ·函数依赖表示数据的完整性约束。3． FD推理规则定义：若X→Y，且Y X，则称X→Y是“平凡的FD”，反之称为“非平凡的FD”。结论：平凡的FD是不可能不满足的FD（如X→X），要研究的是非平凡的FD。规则：·自含律 X→X。 ·自反律 若Y X，则X→Y。 ·增广律 若X→Y，则XZ→YZ。 ·传递律 若X→Y且WY→Z，则XW→Z。 ·分解规则 若X→YZ，则X→Y且X→Z。 ·合并规则 若X→Y且X→Z，则X→YZ。 ·复合规则 若X→Y且Z→W，则XZ→YW。
