责任判定：狗咬人事件中狗主人负侵权赔偿责任；人摔狗事件中伤狗者涉嫌故意毁坏财物罪，需承担相应法律责任。妥当解决方式为双方冷静理性处理，在法律框架下解决纠纷，可考虑从轻处罚情形。 具体如下：
狗主人责任：狗主人负侵权赔偿责任。双方由第三方组织调解并自愿达成赔偿协议，赔偿款已支付，协议履行完毕。若无法定理由（如受胁迫非自愿、乘人之危、显失公平等），不可毁约。小孩家长称因狗主人微信中关于自己教育小孩存在失职的言论受到刺激，该理由不足以推翻协议。协议撤销需依法在签订一年内诉至法院由法官裁断。
协议履行情况：协议已履行，双方达成赔偿协议且赔偿款支付完成。毁约需有法定理由，本案中未见此类情形，所以毁约不可取。
涉嫌罪名及构成要件：伤狗者涉嫌故意毁坏财物罪。从结果看，小狗死亡且系伤狗者故意为之，符合该罪主客观要件。小狗属于财物，若价值达到故意毁坏财物罪标准则涉嫌犯罪（各省标准有差异，如浙江地区5000元是入罪标准，本案狗主人称狗价值1万余元）。从行为看，晚上上门、强推进门（狗主人称）、老人手伤（照片）、摔死小狗且与小狗死亡有直接因果关系。
违法事由分析：伤狗者称上门又被狗咬所以摔狗，有一定抗辩理由，但目前看不属于情况紧急而防卫，理由不充分。狗很小，且伤狗者未提及如何紧急避险，从证据角度，尚需伤狗者举证存在紧急避险情况以行使正当防卫权。
责任承担情况：伤狗者摔死小狗行为有社会危害性，即便出于爱女心切，但狗既是财物又有价值，法律底线不得突破。故意毁坏他人财物轻者受行政处罚，重则构成刑事犯罪。结合本案邻里纠纷引发的情况，在获得被害人谅解的情况下可考虑从轻处罚。
