设林老师的出生年份为x由题意：x+5是9的倍数，x+6是10的倍数，x+7是11的倍数，x+8是12的倍数如果将x-4则x-4=（x+5）-9，x+5是9的倍数，9是9的倍数，（x+5）-9是9的倍数，x-4也是9的倍数。同理：x-4=（x+6）-10，是10的倍数，x-4=(x+7)-11是11的倍数，x-4=（x+8）-12是12的倍数。也就是说：x-4同时能被9，10，11，12整除，则x为9，10，11，12 的公倍数加4因为9，10，11，12的最小公倍数是2*3*3*5*11*2=1980x=1980+4=1984，符合题意。答：林老师是1984年出生的。
